单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有 $6$ 张扑克牌，点数分别为 $1 \sim 6$ ，两人各随机出牌 $1$ 张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜 $2$ 次或平局 $4$ 次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌 $X$ 次，则 $P(X=4)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{16}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{32}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{64}$
$\text{D.}$ $\frac{11}{64}$
已知函数 $f(x)=\left|2^{x}-1\right|, g(x)=[f(x)]^{2}-t f(x)(t \in \mathbb{R})$ ，若关于 $x$ 的方程 $g(x)=3-t^{2}$ 有 $3$ 个不同的实数根，则实数 $t$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $(-2,2)$
$\text{B.}$ $(\sqrt{3}, 2)$
$\text{C.}$ $(-2,-\sqrt{3})$
$\text{D.}$ $(2,+\infty)$
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
$\left(\frac{a}{x}+x^{2}\right)\left(2 x-\frac{1}{x}\right)^{5}$ 的展开式中各项系数之和为 $2$ ，则其中正确的是
$\text{A.}$ $a=1$
$\text{B.}$ 展开式中含 $x^{7}$ 项的系数是 $-32$
$\text{C.}$ 展开式中含 $x^{-1}$ 项
$\text{D.}$ 展开式中常数项为 $40$
下列说法正确的是
$\text{A.}$ 若随机变量 $A, B$ 满足：$P(A)>0, P(B \mid A)+P(\bar{B})=1$ ，则 $A, B$ 相互独立
$\text{B.}$ 已知随机变量 $X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ ，若 $P(x \geqslant 2)+P(x \geqslant 6)=1$ ，则 $\mu=4$
$\text{C.}$ 若 $\left(\frac{1}{x}+2 \sqrt{x}\right)^{n}$ 的展开式中二项式系数的和为 $64$ ，则系数最大的项为第 $4$ 项
$\text{D.}$ 一组数据 $(1,3),(2,8),(3,10),(4,14),(5,15)$ 的经验回归方程为 $\hat{y}=3 x+\hat{a}$ ，则当 $x=2$ 时，残差为 $1$
已知定义在 $\mathbb{R}$ 上的偶函数 $f(x)$ 和奇函数 $g(x)$ 满足 $f(2+x)+g(-x)=1$ ，则
$\text{A.}$ $f(x)$ 的图象关于点 $(2,1)$ 对称
$\text{B.}$ $f(x)$ 是以 $8$ 为周期的周期函数
$\text{C.}$ $g(x+8)=g(x)$
$\text{D.}$ $\sum\limits_{k=1}^{2024} f(4 k-2)=2025$